Bài 2.8 trang 35 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a) 2.(–7) + 2023 < 2.(–1) + 2023

b) (–3).(–8) + 1975 > (–3).(–7) + 1975

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh các bất đẳng thức mà không cần tính toán, chúng ta cần nhớ lại các tính chất sau:

1. Tính chất cộng: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, bất đẳng thức không đổi chiều.

   • Nếu $a<b$ thì $a+c<b+c$.

2. Tính chất nhân:

   • Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số dương, bất đẳng thức không đổi chiều.

   • Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, bất đẳng thức đổi chiều.

Chúng ta sẽ áp dụng các tính chất này để biến đổi bất đẳng thức gốc về bất đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: –7 < –1 nhân hai vế với 2 > 0

2.(–7) < 2.(–1) cộng hai vế với 2023

2.(–7) + 2023 < 2.(–1) + 2023

b) Ta có: –8 < –7 nhân hai vế với –3 < 0

(–3).(–8) > (–3).(–7) cộng hai vế với 1975

(–3).(–8) + 1975 > (–3).(–7) + 1975