Bài 3.12 trang 53 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

11:42:04Cập nhật: 05/10/2025

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 thuộc bộ sách Kết nối tri thức tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai và bình phương bằng cách sử dụng giá trị tuyệt đối.

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$

b) $\sqrt{(\sqrt{7}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{7}+3)^2}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để rút gọn các biểu thức có dạng $\sqrt{A^2}$ , các em cần áp dụng quy tắc cơ bản sau:

Với một biểu thức A bất kì, ta có $\sqrt{A^2}=|A|$ .

Mấu chốt của bài toán là xác định dấu của biểu thức A để bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách chính xác.

Nếu $A\ge 0$ , thì $|A|=A$ .
Nếu $A<0$ , thì $|A|=-A$ .

Ta sẽ áp dụng quy tắc này cho từng số hạng trong mỗi biểu thức.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$

$=|\sqrt{3}-\sqrt{2}|+|1-\sqrt{2}|$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1$

$=\sqrt{3}-1$

b) $\sqrt{(\sqrt{7}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{7}+3)^2}$

$=|\sqrt{7}-3|+|\sqrt{7}+3|$

$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}+3$

= 6

Qua bài tập này, các em đã củng cố kiến thức về căn bậc hai và giá trị tuyệt đối. Việc nắm vững cách xét dấu của biểu thức để bỏ dấu giá trị tuyệt đối là chìa khóa để giải quyết các bài toán dạng này một cách chính xác.

» Xem thêm:

Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Thực hiện phép tính: a) √3(√192 - √75)...

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng:a) (1 - √2)² =3 - 2√2...

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho căn thức: √(x² - 2x + 4) a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x...

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức v = √(2E/m)...