Bài 3.35 trang 65 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bước giúp các em học sinh làm chủ dạng toán này.

I. Đề bài tập 3.35 (SGK Toán 9 Tập 1 - Trang 65)

Độ dài đường kính (mét) của đường tròn có diện tích $4\text{ m}^2$ sau khi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai bằng:

• A. $2,26$

• B. $2,50$

• C. $1,13$

• D. $1,12$

II. Công thức toán học và phương pháp giải cốt lõi

Để xử lý chính xác bài toán này, các em học sinh của Hay Học Hỏi cần làm chủ hai công thức hình học và đại số nền tảng sau:

1. Công thức diện tích hình tròn:

   $$S = \pi \cdot R^2$$

   Trong đó: $S$ là diện tích, $R$ là bán kính của đường tròn và hằng số $\pi \approx 3,14$.

2. Mối liên hệ giữa đường kính và bán kính:

   Đường kính $d$ luôn luôn gấp đôi bán kính $R$:

   $$d = 2R \Rightarrow R = \frac{d}{2}$$

   Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính diện tích hình tròn trực tiếp theo đường kính $d$ là:

   $$S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{d^2}{4}$$

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.35

• Bước 1: Thiết lập phương trình đại số chứa căn thức

  Theo dữ kiện đề bài cho, diện tích hình tròn $S = 4\text{ m}^2$. Áp dụng hệ thức tính diện tích theo đường kính, ta có phương trình:

  $$\pi \cdot \frac{d^2}{4} = 4$$

• Bước 2: Biến đổi biểu thức tìm đường kính $d$

  Ta thực hiện nhân chéo số 4 lên vế phải và chia hằng số $\pi$ xuống mẫu để cô lập đại lượng $d^2$:

  $$d^2 = \frac{4 \cdot 4}{\pi} = \frac{16}{\pi}$$

  Vì độ dài đường kính $d$ trong hình học luôn luôn là một đại lượng mang giá trị dương ($d > 0$), ta tiến hành khai căn bậc hai số học hai vế của phương trình:

  $$d = \sqrt{\frac{16}{\pi}} = \frac{4}{\sqrt{\pi}}$$

• Bước 3: Thay số và thực hiện quy tắc làm tròn số thập phân

  Thay giá trị gần đúng của hằng số $\pi \approx 3,14$ vào biểu thức, sử dụng máy tính bỏ túi để bấm hằng số căn:

  $$d = \sqrt{\frac{16}{3,14}} \approx 2,256758\dots$$

  Đề bài yêu cầu thực hiện làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai (hàng phần trăm). Ta quan sát chữ số ở hàng phần nghìn (chữ số thập phân thứ ba) là số $6$. Vì $6 \ge 5$, theo quy tắc làm tròn số, ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng phần trăm:

  $$d \approx 2,26\text{ m}$$

Đối chiếu với các phương án lựa chọn của đề bài, ta thấy kết quả trùng khớp hoàn toàn với câu A.

IV. Mẹo nhẩm chính xác (Dành cho trắc nghiệm)

Để giúp các em học sinh hiểu sâu bản chất và không bị mất điểm đáng tiếc, Hay Học Hỏi vạch rõ một lỗi sai phổ biến sau:

• Lỗi sai thường gặp: Rất nhiều em sau khi thiết lập công thức $S = \pi \cdot R^2 \Rightarrow 4 = 3,14 \cdot R^2$, tiến hành bấm máy tính tìm ra bán kính $R = \sqrt{\frac{4}{3,14}} \approx 1,128\text{ m}$. Các em thực hiện làm tròn thành $1,13\text{ m}$ rồi vội vàng khoanh ngay vào câu C.

• Bản chất lỗi sai: Các em đã quên mất đề bài yêu cầu tìm Độ dài đường kính ($d$) chứ không phải bán kính ($R$). Hệ quả là các em ra kết quả bán kính đúng nhưng vẫn bị tính là khoanh sai đáp án.

• Mẹo nhẩm an toàn: Cứ gặp bài toán hình học chứa căn thức, việc đầu tiên khi đọc đề là các em dùng bút chì gạch chân ngay dưới từ khóa "đường kính" hoặc "bán kính". Nếu đề hỏi đường kính, sau khi bấm máy tính ra con số $1,128\text{ m}$, hãy nhân đôi nó lên ngay trên màn hình máy tính ($1,128 \times 2 = 2,256$), lúc này mới tiến hành làm tròn để chốt đáp án câu A, loại bỏ hoàn toàn nguy cơ bị bẫy thị giác.

V. Kết luận

Bài tập 3.35 trang 65 là một câu hỏi trắc nghiệm mang tính thực tiễn cao, giúp các em thấy được vai trò quan trọng của công cụ căn bậc hai trong việc giải quyết các bài toán đo lường hình học phẳng. Việc rèn luyện thói quen đọc kỹ đề và nắm vững quy tắc làm tròn số thập phân sẽ giúp các em giải bài toán nhanh và chính xác.