Bài 15 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài 15 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST:

Tính $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Biểu thức có dạng $\mathbf{\frac{A}{B} - \frac{C}{D}}$, trong đó $B$ và $D$ là các biểu thức liên hợp của nhau ($\sqrt{3} - \sqrt{2}$ và $\sqrt{3} + \sqrt{2}$).

1. Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là tích của hai mẫu số, sử dụng hằng đẳng thức $\mathbf{(X - Y)(X + Y) = X^2 - Y^2}$.

   $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ $= (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

2. Tính tử số: Tử số sẽ là hiệu của hai bình phương: $\mathbf{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}$. Ta có thể sử dụng hằng đẳng thức $\mathbf{X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)}$ để tính toán nhanh hơn.

3. Thu gọn và tính giá trị: Rút gọn tử số và chia cho mẫu số.

Lời giải chi tiết bài 15 trang 58 Toán 9:

Quy đồng, tử số là:

Sử dụng hằng đẳng thức $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$ với $X = \sqrt{3} + \sqrt{2}}$ và $\mathbf{Y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$: