Bài 7 trang 12 Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2:

Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc ban đầu $\mathbf{v_0 = 10 \text{ m/s}}$ thì tăng tốc với gia tốc không đổi $\mathbf{a = 2 \text{ m/s}^2}$. Tính quãng đường xe đó đi được trong $3$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Mối liên hệ giữa quãng đường $s(t)$, vận tốc $v(t)$, và gia tốc $a(t)$ là:

1. Tìm hàm vận tốc $v(t)$: $v(t)$ là nguyên hàm của gia tốc $a(t)$: $\mathbf{v(t) = \int a(t) dt}$.

   • Sử dụng điều kiện ban đầu $\mathbf{v(0) = v_0 = 10 \text{ m/s}}$ để tìm hằng số tích phân $C_1$.

2. Tìm hàm quãng đường $s(t)$: $s(t)$ là nguyên hàm của vận tốc $v(t)$: $\mathbf{s(t) = \int v(t) dt}$.

   • Sử dụng điều kiện $\mathbf{s(0) = 0}$ (quãng đường đi được tại thời điểm bắt đầu tăng tốc là $0$) để tìm hằng số tích phân $C_2$.

3. Tính quãng đường: Tính giá trị $s(3)$.

Lời giải Chi tiết bài 7 trang 12 Toán 12:

Kí hiệu $v(t)$ là tốc độ của xe, $s(t)$ là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm $t$ giây kể từ khi xe tăng tốc.

1. Tìm hàm vận tốc $v(t)$

Vì $a(t) = v'(t)$ với mọi $t \ge 0$ và $a(t) = 2$ nên:

$v(t)=\int a(t)dt=\int 2dt=2t+C.$

Mà $v(0) = 10}$ nên $\mathbf{2(0) + C = 10 \Rightarrow C = 10.$

Do đó hàm vận tốc là:

2. Tìm hàm quãng đường $s(t)$

Có $s'(t) = v(t)$ nên:

Vì $s(0) = 0$ (quãng đường ban đầu) nên $0^2 + 10(0) + C = 0 \Rightarrow C = 0.$

Do đó hàm quãng đường là:

3. Tính quãng đường đi được trong 3 giây

Quãng đường xe đó đi được trong $3$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là: