Bài 2 trang 11 Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2 CTST:

Tìm:

a) ${\int x^5 dx;}$

b) ${\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} dx} \text{ } (x>0);$

c) ${\int 7^x dx;}$

d) ${\int \frac{3^x}{5^x} dx}$

Phân tích và Hướng dẫn:

Các phép tính nguyên hàm này dựa trên các công thức cơ bản sau:

1. Nguyên hàm hàm lũy thừa $\mathbf{\int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C} \text{ } (\alpha \neq -1)$.

2. Nguyên hàm hàm số mũ $\mathbf{\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C} \text{ } (0 < a \neq 1)$.

3. Quy tắc biến đổi: Cần biến đổi các biểu thức phân số và căn thức về dạng lũy thừa $x^\alpha$ và đưa các hàm số về dạng hàm số mũ $a^x$ đơn giản trước khi áp dụng công thức.

Lời giải Chi tiết Bài 2 Trang 11:

a) Áp dụng công thức nguyên hàm hàm lũy thừa $\left(\alpha = 5\right)$:

b) Biến đổi về dạng lũy thừa $x^\alpha$:

Áp dụng công thức nguyên hàm hàm lũy thừa $\left(\alpha = -\frac{2}{3}\right)$:

c) Áp dụng công thức nguyên hàm hàm số mũ $\left(a = 7\right)$: 

d) Biến đổi về dạng hàm số mũ $a^x$:

Áp dụng công thức nguyên hàm hàm số mũ $\left(a = \frac{3}{5}\right)$: