Bài 6.24 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.24 Toán 9 KNTT:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

а) 2x² – 9x + 7 = 0;

b) 3x² + 11x + 8 = 0;

c) 7x² – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x₁ = 2.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc tính nhẩm nghiệm:

1. Trường hợp 1 (Nhẩm nghiệm): Nếu $a + b + c = 0$, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 1$ và $x_2 = \frac{c}{a}$.

2. Trường hợp 2 (Nhẩm nghiệm): Nếu $a - b + c = 0$, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = -1$ và $x_2 = -\frac{c}{a}$.

3. Trường hợp 3 (Định lý Viète): Nếu biết một nghiệm $x_1$, sử dụng công thức tích nghiệm $P = x_1 x_2 = \frac{c}{a}$ để tìm nghiệm còn lại $x_2 = \frac{c}{a \cdot x_1}$.

Lời giải chi tiết bài 6.24:

a) Ta có: a + b + c = 2 + (–9) + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x₁ = 1; x₂ = 7/2

b) Ta có: a – b + c = 3 – 11 + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x₁ = –1; x₂ = -8/3 

c) Gọi x_2­ là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète, ta có: x₁x₂ = 2/7

Do đó x₂ = 2/7 : x₁ = 2/7 : 2 = 1/7.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 1/7