Bài 6.10 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.10 Toán 9 KNTT:

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 11x² + 13x – 1 = 0;

b) 9x² + 42x + 49 = 0;

c) x² – 2x + 3 = 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đối với phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, ta tính biệt thức $\Delta$ theo công thức:

Số nghiệm của phương trình được xác định dựa trên dấu của $\Delta$:

• Nếu $\Delta > 0$: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

• Nếu $\Delta = 0$: Phương trình có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau).

• Nếu $\Delta < 0$: Phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 6.10:

a) 11x² + 13x – 1 = 0

Ta có a = 11, b = 13, c = –1 và ∆ = 13² – 4.11.(–1) = 213 > 0.

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) 9x² + 42x + 49 = 0

Ta có a = 9, b = 42, c = 49 và ∆ = 42² – 4.9.49 = 0.

Vậy phương trình trên có nghiệm kép.

c) x² – 2x + 3 = 0

Ta có a = 1, b = –2, c = 3 và ∆ = (–2)² – 4.1.3 = –8 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm (không có nghiệm).