Bài 6.22 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.22 Toán 9 KNTT:

Giả sử doanh thu (nghìn đồng) của một cửa hàng bán phở trong một ngày có thể mô hình hoá bằng công thức R(x) = x(220 – 4x) với 30 ≤ x ≤ 50, trong đó x (nghìn đồng) là giá tiền của một bát phở. Nếu muốn doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở phải là bao nhiêu?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Đổi đơn vị: Chuyển $3$ triệu đồng về đơn vị "nghìn đồng" để khớp với đơn vị của $R(x)$.

2. Lập phương trình: Đặt $R(x)$ bằng giá trị doanh thu mong muốn, sau đó chuyển phương trình về dạng $ax^2 + bx + c = 0$.

3. Giải phương trình: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát ($\Delta$) để tìm nghiệm $x$.

4. Điều kiện: So sánh nghiệm tìm được với điều kiện thực tế của giá bán: $30 \le x \le 50$.

Lời giải chi tiết bài 6.22:

Ta có 3 triệu đồng = 3 000 nghìn đồng.

Vì doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng nên R(x) = 3 000.

Thay R(x) = 3 000 vào R(x) = x(220 – 4x), ta được:

3 000 = x(220 – 4x)

3 000 = 220x – 4x²

4x² – 220x + 3 000 = 0

x² – 55x + 750 = 0.

Ta có ∆ = (–55)² – 4.1.750 = 25 > 0 và $\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5$

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{55+5}{2.1}=30$, $x_2=\frac{55-5}{2.1}=25$

Vì 30 ≤ x ≤ 50 nên ta chọn x = 30 (nghìn đồng).

Vậy nếu muốn doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở là 30 nghìn đồng.