Giải bài 8 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

Đề bài:

Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như Hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Mô hình hóa bài toán: Biểu diễn hai vectơ vận tốc bằng hai cạnh kề nhau của một tam giác vuông.

2. Tính vectơ tổng: Vectơ tổng của hai vectơ vuông góc với nhau sẽ là cạnh huyền của tam giác vuông đó.

3. Tính độ dài vectơ tổng: Độ dài của vectơ tổng sẽ là độ dài của cạnh huyền, được tính bằng định lý Pythagoras.

Lời giải chi tiết:

Đặt tên các điểm như hình sau:

Khi đó vectơ vận tốc con tàu là  với

Vectơ vận tốc dòng nước là  với

Ta có vectơ tổng của hai vectơ trên là:

Vì vậy, ta có:

Mặt khác, có AB ⊥ BC nên ΔABC vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = 30² + 10² = 1000

Vậy độ dài của vectơ tổng của hai vectơ đã cho là: