Hotline0936685849

Giải bài 3 trang 86 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

16:28:59Cập nhật: 02/10/2025

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 3 trang 86 SGK Toán 10 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ bằng nhau và đối nhau trong hình học.

Đề bài:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Bài 3 trang 86 SGK TOán 10 Chân trời sáng tạo Tập 1

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\small \frac{a\sqrt{2}}{2}$

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\small a\sqrt{2}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:

Vectơ bằng nhau: Hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Vectơ đối nhau: Hai vectơ đối nhau khi chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
Tính chất hình vuông: Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau, các đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\small \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Ta có:

$\small AC=BD=\sqrt{AD^2+DC^2}$ $\small =\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

$\small \Rightarrow AO=OC=BO=OD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

(Do O là giao điểm 2 đường chéo trong hình vuông)

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\small \frac{a\sqrt{2}}{2}$ là:

$\small \overrightarrow{AO}\: v\dot{a}\: \overrightarrow{OC};$ $\small \overrightarrow{CO}\: v\dot{a}\: \overrightarrow{OA};$

$\small \overrightarrow{DO}\: v\dot{a}\: \overrightarrow{OB};$ $\small \overrightarrow{BO}\: v\dot{a}\: \overrightarrow{OD};$

b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là $\small a\sqrt{2}$

Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\small a\sqrt{2}$ là:

$\small \overrightarrow{AC}\: v\dot{a}\: \overrightarrow{CA};$ $\small \overrightarrow{BD}\: v\dot{a}\: \overrightarrow{DB};$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng nhận dạng các vectơ bằng nhau và đối nhau trong hình học. Việc nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình vuông là chìa khóa để giải quyết các bài toán về vectơ.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 86 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:...

Bài 2 trang 86 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

Bài 4 trang 86 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi...

Bài 5 trang 86 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17...