Giải bài 2 trang 77 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°.

Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu tính chiều dài tăng thêm của đường dây điện do phải đi đường vòng. Chúng ta có các thông tin sau:

• Đoạn dây AC: dài 10 km.

• Đoạn dây CB: dài 8 km.

• Góc giữa hai đoạn dây: =70∘.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính chiều dài đường nối trực tiếp AB: Ta coi A, C, B là ba đỉnh của một tam giác. Áp dụng định lí côsin để tính độ dài cạnh AB khi biết hai cạnh AC, CB và góc xen giữa.

2. Tính tổng chiều dài đường đi thực tế: Cộng độ dài hai đoạn AC và CB.

3. Tính chiều dài tăng thêm: Lấy tổng chiều dài đường đi thực tế trừ đi chiều dài đường nối trực tiếp.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí hàm côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

 = 10² + 8² – 2.10.8.cos70° ≈ 109,3

Ta có: (AC + CB) – AB = (10 + 8) – 10,5  = 7,5.

Vậy vì không thể nối trực tiếp từ A đến B nên chiều dài dây tăng thêm 7,5 km.