Giải bài 8 trang 57 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm công thức của hàm số bậc hai y=ax2+bx+c, chúng ta cần xác định các hệ số $a,b,c$. Ta sẽ dựa vào các điểm đặc biệt trên đồ thị để thiết lập một hệ phương trình:

1. Giao điểm với trục tung: Đồ thị đi qua điểm có hoành độ $x=0$.

2. Giao điểm với trục hoành: Đồ thị đi qua các điểm có tung độ $y=0$.

3. Tọa độ đỉnh: Hoành độ đỉnh  và tung độ đỉnh y_S​.

Từ đồ thị, ta sẽ trích xuất các thông tin cần thiết và giải hệ phương trình để tìm các hệ số.

Lời giải chi tiết:

+ Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số có dạng parabol nên hàm số có dạng:

y = ax² + bx + c với a, b, c ∈ R và a ≠ 0.

Hơn nữa đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên nên a > 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm tọa độ (0; -4) nên ta có:

 4 = a.0² + b.0 + c ⇔ c = 4.

Điểm đỉnh S của đồ thị hàm số có tọa độ x_S = 1,5 và y_S = -6.25.

Suy ra: 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm (-1; 0) và (4; 0)

Nên thay x = -1 và y = 0 vào hàm số ta được:

 0 = a(-1)² + b(-1) + c

⇔ 0 = a – b + c

Mà b = – 3a và c = 4 nên ta có: a + 3a + 4 = 0 ⇔ a = 1 ⇒ b = -3.

Vậy hàm số cần tìm là  y = x² – 3x + 4.