Giải bài 1 trang 56 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) y = 9x² + 5x + 4;

b) y = 3x³ + 2x + 1;

c) y = -4(x + 2)³ + 2(2x³ + 1) + 5;

d) y = 5x² + (√x) + 2.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một hàm số là hàm số bậc hai, các em cần nhớ lại định nghĩa của nó:

Hàm số bậc hai là hàm số có công thức dạng y=ax²+bx+c, trong đó $a,b,c$ là các hằng số với điều kiện $a\ne 0$.

Để kiểm tra các hàm số đã cho, ta cần biến đổi chúng về dạng chuẩn nếu cần thiết, sau đó xác định xem chúng có thỏa mãn định nghĩa trên không.

• Hàm số bậc hai có bậc cao nhất là 2.

• Hàm số bậc hai không chứa các biến có số mũ khác 2 (ví dụ: x³,x, √x​,...).

Lời giải chi tiết:

a) y = 9x² + 5x + 4

Là hàm số bậc hai với a = 9, b = 5 và c = 4.

b) y = 3x³ + 2x + 1

Không là hàm số bậc hai vì bậc cao nhất là bậc ba.

c) y = -4(x + 2)³ + 2(2x³ + 1) + 5

⇔ y = -4(x³ + 3x².2 + 3.x.2² + 2³) + 4x³ + 2 + 5

⇔ y = -4x³ – 24x² – 48x – 32 + 4x³ + 2 + 5

⇔ y = – 24x² – 48x – 25

Là hàm số bậc hai với a = -24, b = -48, c = -25.

d) y = 5x² + (√x) + 2

Không là hàm số bậc hai vì có chứa hạng tử .