Giải bài 6 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Cho góc α với cosα = -(√2)/2. Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α  + 5cos²α.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, các em có thể sử dụng một trong hai cách:

1. Tìm sin2α: Sử dụng hệ thức lượng giác cơ bản sin²α+cos²α=1 để tìm sin²α. Sau đó, thay giá trị sin²α và cos²α vào biểu thức A để tính.

2. Biến đổi biểu thức: Tách biểu thức A thành các hạng tử sao cho có thể sử dụng hệ thức lượng giác cơ bản để rút gọn.

Cả hai cách đều cho kết quả chính xác, nhưng cách thứ hai thường nhanh hơn và ít tính toán hơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  A = 2sin²α  + 5cos²α  

= 2sin²α  + 2cos²α  + 3cos²α  

= 2(cos²α  + sin²α ) + 3cos²α

Vậy A = 7/2.