Giải bài 1 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Cho biết sin30° = 1/2; sin60° = (√3)/2 ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của:

E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tính giá trị của biểu thức E=2cos30^∘+sin150^∘+tan135^∘, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cho góc phụ nhau và bù nhau.

• Hai góc phụ nhau ($\alpha$ và 90∘−α): cosα=sin(90∘−α).

• Hai góc bù nhau ($\alpha$ và 180∘−α):

  • sin(180∘−α)=sinα.

  • cos(180∘−α)=−cosα.

  • tan(180∘−α)=−tanα.

Chúng ta sẽ biến đổi các góc trong biểu thức về các góc đặc biệt đã biết (30∘,45∘,60∘) để tính toán.

Lời giải chi tiết: