Giải bài 3 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) cosα  = -(√2)/2 ;

b) sinα  = 0;

c) tanα  = 1;

d) cotα  không xác định.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm giá trị của góc $\alpha$ trong khoảng 0^∘≤α≤180^∘, chúng ta sẽ sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các mối liên hệ lượng giác.

Các em cần nhớ các quy tắc sau:

• Nếu $\cos \alpha$ âm, góc $\alpha$ sẽ nằm trong khoảng (90^∘;180^∘].

• Nếu $\sin \alpha$ âm, không có giá trị $\alpha$ nào trong khoảng [0^∘;180^∘] thỏa mãn.

• Nếu $\tan \alpha$ hoặc $\cot \alpha$ âm, góc $\alpha$ sẽ nằm trong khoảng (90^∘;180^∘].

• Các trường hợp đặc biệt như $\sin \alpha =0$, $\cos \alpha =0$,... cần được ghi nhớ.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

a) cosα  = -(√2)/2 

 ⇒ α  = 135°;

Vậy α  = 135°.

b) sinα  = 0

 ⇒ α  = 0° hoặc α  = 180°;

Vậy α  = 0° hoặc α  = 180°.

c) tanα  = 1

 ⇒ α  = 45°;

Vậy α  = 45°.

d) cotα  không xác định

⇒ sinα  = 0 ⇒ α  = 0° hoặc α  = 180°;

Vậy α  = 0° hoặc α  = 180°.