Giải bài 4 trang 86 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh một mệnh đề dạng "P khi và chỉ khi Q", chúng ta phải chứng minh hai chiều:

1. Chiều thuận: "Nếu P thì Q" (⇒). Tức là: Nếu ABCD là hình bình hành thì .

2. Chiều đảo: "Nếu Q thì P" (⇐). Tức là: Nếu  thì ABCD là hình bình hành.

Chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của hình bình hành và vector bằng nhau để chứng minh cả hai chiều.

• Hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau.

• Vector bằng nhau: Hai vector bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

Lời giải chi tiết:

+) Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên AB và DC cùng phương.

Từ hình vẽ dễ thấy  và  cùng hướng.

Vì AB = DC nên

Vậy 

+) Giả sử  Khi đó  và  cùng hướng và 

Do  và  cùng hướng nên cùng phương, AB//DC

Do  suy ra AB = DC

Suy ra: ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi: