Bài 9 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh: ![\dpi{100} \small \frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC})
b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = 2√2. Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải bài 9 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1):
a) Chứng minh: ![\dpi{100} \small \frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC})
Áp dụng công thức: ![\small S=\frac{1}{2}ac.sinB](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;S=\frac{1}{2}ac.sinB)
Cho tam giác ABC và BED, ta có:
![\small S_{ABC}=\frac{1}{2}BA.BC.sinB](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;S_{ABC}=\frac{1}{2}BA.BC.sinB)
![\small S_{BED}=\frac{1}{2}BE.BD.sinB](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;S_{BED}=\frac{1}{2}BE.BD.sinB)
Nên: ![\small \frac{S_{BCE}}{S_{BAC}}=\frac{\frac{1}{2}BE.BE.sinB}{\frac{1}{2}BA.BC.sinB}=\frac{BE.BD}{BA.BC}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;\frac{S_{BCE}}{S_{BAC}}=\frac{\frac{1}{2}BE.BE.sinB}{\frac{1}{2}BA.BC.sinB}=\frac{BE.BD}{BA.BC})
b) Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: ![\small cosB=\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;cosB=\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC})
Mà: ![\small \frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{1}{9}\Rightarrow \frac{BD.BE}{BA.BC}=\frac{1}{9}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{1}{9}\Rightarrow&space;\frac{BD.BE}{BA.BC}=\frac{1}{9})
![\small \Rightarrow cosB=\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;\Rightarrow&space;cosB=\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3})
+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:
và góc B chung.
Suy ra: ΔABC ∼ ΔDEB (c-g-c)
![\small \Rightarrow \frac{DE}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow AC=3DE=3.2\sqrt{2}=6\sqrt{2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;\Rightarrow&space;\frac{DE}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow&space;AC=3DE=3.2\sqrt{2}=6\sqrt{2})
Ta có:
(do B là góc nhọn nên sinB>0)
+ Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
![\small \frac{AC}{sinB}=2R\Rightarrow R=\frac{AC}{2.sinB}=\frac{6\sqrt{2}}{2.\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{9}{2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\small&space;\frac{AC}{sinB}=2R\Rightarrow&space;R=\frac{AC}{2.sinB}=\frac{6\sqrt{2}}{2.\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{9}{2})
Vậy bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 9/2 (đơn vị độ dài)
Hy vọng với lời giải bài 9 trang 73 Toán 10 Chân trời Sáng tạo (SGK Tập 1) ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
• Xem giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK tập 1 cùng chuyên mục
> Bài 1 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:...
> Bài 2 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...
> Bài 3 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152,
. Tính các góc, các cạnh...
> Bài 4 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15...
> Bài 5 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°...
> Bài 6 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và ∠A = 600...
> Bài 7 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA...
> Bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC...
> Bài 9 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao...
> Bài 10 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α...