Bài 9.4 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.4 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng , AB = 2MN. Chứng minh ∆MNP ∽∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Giải Bài 9.4 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa sau:

Vì tam giác ABC cân tại A nên

 (1)

Tương tự, tam giác MNP cân tại M nên

 (2)

Theo giả thiết: 

Nên từ (1) và (2) suy ra: 

Lấy B', C', lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B'C' // BC.

Vì vậy, ;  (các cặp góc đồng vị).

Hai tam giác AB'C' và MNP có:

 (theo gt)

AB' = AB/2 = MN (theo gt)

 (chứng minh trên)

Vậy ∆MNP = ∆AB'C' (g.c.g).

Mặt khác, ∆AB'C' ∽ ∆ABC (vì B'C' // BC).

Vì vậy, ∆MNP ∽ ∆ABC với tỉ số đồng dạng: