Bài 6.11 trang 12 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Hai phân thức bằng nhau

Đề bài:

Tìm $a$ sao cho hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm giá trị của $a$ làm cho hai phân thức bằng nhau, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn phân thức thứ hai: Phân thức $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$ có các nhân tử $(x-1)$ và $(1-x)$ ở tử và mẫu. Ta nhận thấy $(1-x)=-(x-1)$.

2. So sánh hai phân thức: Sau khi rút gọn, ta đặt phân thức đã cho bằng phân thức ban đầu và giải phương trình để tìm a.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Rút gọn phân thức thứ hai

Ta có phân thức: $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$

Thay $(1-x)$ bằng $-(x-1)$, ta được: $\frac{ax(x-1)}{-(x-1)(x+1)}$ 

Rút gọn nhân tử chung $(x-1)$ (với điều kiện $x\neq 1$), ta được: $\frac{-ax}{x+1}$

Bước 2: Đặt hai phân thức bằng nhau

Theo đề bài, hai phân thức đã cho bằng nhau.

Vậy ta có: $\frac{5x}{x+1}=\frac{-ax}{x+1}$

Bước 3: Giải phương trình để tìm a

Vì hai phân thức có cùng mẫu thức x+1, để chúng bằng nhau, tử thức của chúng phải bằng nhau.

$5x=-ax$

$5x+ax=0$

$x(5+a)=0$

Với mọi giá trị của x (trừ x=-1 và x=1 để phân thức xác định), ta phải có:

$5+a=0$

$a=-5$

Vậy, giá trị cần tìm là a=-5.

Đáp số:

Để hai phân thức bằng nhau thì a = -5