Bài 6.10 trang 12 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho phân thức $ P=\frac{x+1}{x^2-1}$

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

a) Rút gọn phân thức $P$

1. Phân tích mẫu số: Áp dụng hằng đẳng thức $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ cho mẫu số $x^2 - 1$.

2. Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung $(x + 1)$.

b) Tính giá trị

1. Tính $P(11)$: Thay $x = 11$ vào biểu thức gốc của $P$.

2. Tính $Q(11)$: Thay $x = 11$ vào biểu thức rút gọn $Q$.

3. So sánh kết quả.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn phân thức 

$ P=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$

Vậy $ Q=\frac{1}{x-1}$

b) Tính giá trị của P và Q 

$P(11)=\frac{11+1}{11^2-1}=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$

$ Q(11)=\frac{1}{11-1}=\frac{1}{10}$

Ta thấy hai kết quả cùng bằng 1/10.