Bài 6.13 trang 12 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 

a) $\frac{1}{x+2};$ $\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ và $ \frac{5}{2-x}$

b) $\frac{1}{3x+3y};$ $ \frac{2x}{x^2-y^2};$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Các bước cơ bản để quy đồng ba phân thức vẫn là:

1. Phân tích nhân tử và Đổi dấu: Phân tích tất cả các mẫu thức thành nhân tử, đồng thời xử lý các biểu thức đối nhau (ví dụ: $2 - x = -(x - 2)$) để đơn giản hóa MTC.

2. Tìm Mẫu thức chung (MTC): Chọn tích của các nhân tử khác nhau, mỗi nhân tử lấy với số mũ cao nhất.

3. Quy đồng: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với Nhân tử phụ (NTP) tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{1}{x+2};$ $ \frac{x+1}{x^2-4x+4}$ và $ \frac{5}{2-x}$

MTC: (x + 2)(x – 2)²

$\frac{1}{x+2}=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)^2}$

$\frac{x+1}{x^2-4x+4}=\frac{x+1}{(x-2)^2}$ $=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)^2}$

$\frac{5}{2-x}=\frac{-5}{x-2}=\frac{-5(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)^2}$

b) $\frac{1}{3x+3y};$ $ \frac{2x}{x^2-y^2};$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$

MTC: 3(x + y)(x – y)²

$ \frac{1}{3x+3y}=\frac{1}{3(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{3(x+y)(x-2)^2}$

$ \frac{2x}{x^2-y^2}=\frac{2x}{(x+y)(x-y)}$ $=\frac{2x.3(x-y)}{3(x+y)(x-y)^2}$

$=\frac{6x(x-y)}{3(x+y)(x-y)^2}$

$\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{x^2-xy+y^2}{(x-y)^2}$

$=\frac{3(x+y)(x^2-xy+y^2)}{3(x+y)(x-y)^2}$