Bài 8.13 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Dự đoán kết quả gieo xúc xắc

Bài 8.13 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:

Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:

a) Một số chẵn.

b) Một số nguyên tố.

c) Một số lớn hơn 7.

Phân tích bài toán

Đây là bài toán ứng dụng xác suất thực nghiệm để dự báo kết quả cho một phép thử tương tự với số lần thực hiện khác nhau.

1. Tính xác suất thực nghiệm từ dữ liệu của Mai: Lấy số lần xuất hiện biến cố chia cho tổng số lần gieo của Mai (100).

2. Dự đoán kết quả cho Việt: Lấy xác suất vừa tìm được nhân với tổng số lần gieo của Việt (120).

Giải Bài 8.13 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Dự đoán số lần Việt nhận được số điểm chẵn

Gọi $A$ là biến cố: “Số điểm nhận được là số chẵn”.

• Các số điểm chẵn gồm: $2; 4; 6; 8; 10; 12$.

• Số lần Mai gieo được điểm chẵn là: $3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51$ (lần).

• Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là: $P(A) \approx \frac{51}{100} = 0,51$.

Gọi $k$ là số lần dự đoán Việt nhận được số điểm chẵn. Ta có:

Dự đoán: Việt có khoảng 61 lần nhận được số điểm chẵn.

b) Dự đoán số lần Việt nhận được số điểm là số nguyên tố

Gọi $B$ là biến cố: “Số điểm nhận được là số nguyên tố”.

• Các số điểm là số nguyên tố gồm: $2; 3; 5; 7; 11$.

• Số lần Mai gieo được điểm nguyên tố là: $3 + 5 + 10 + 16 + 7 = 41$ (lần).

• Xác suất thực nghiệm của biến cố $B$ là: $P(B) \approx \frac{41}{100} = 0,41$.

Gọi $h$ là số lần dự đoán Việt nhận được số điểm nguyên tố. Ta có:

Dự đoán: Việt có khoảng 49 lần nhận được số điểm nguyên tố.

c) Dự đoán số lần Việt nhận được số điểm lớn hơn 7

Gọi $C$ là biến cố: “Số điểm nhận được lớn hơn 7”.

• Các số điểm lớn hơn 7 gồm: $8; 9; 10; 11; 12$.

• Số lần Mai gieo được điểm lớn hơn 7 là: $13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 43$ (lần).

• Xác suất thực nghiệm của biến cố $C$ là: $P(C) \approx \frac{43}{100} = 0,43$.

Gọi $m$ là số lần dự đoán Việt nhận được số điểm lớn hơn 7. Ta có:

Dự đoán: Việt có khoảng 52 lần nhận được số điểm lớn hơn 7.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Liệt kê thiếu số: Quên số $2$ khi tìm số nguyên tố hoặc quên tính số $11, 12$ khi tìm số lớn hơn 7.

• Lỗi làm tròn: Kết quả nhân ra số thập phân (như $51,6$), học sinh cần làm tròn về số nguyên gần nhất vì số lần gieo phải là số nguyên.

• Nhầm mẫu số: Sử dụng mẫu số $100$ để tính cho Việt thay vì dùng nó để tính xác suất rồi mới nhân với $120$.

Mẹo giải nhanh

Dùng bảng tính nhẩm hoặc máy tính bỏ túi để cộng dồn các cột nhanh chóng. Vì tổng số lần gieo của Mai là 100, nên xác suất thực nghiệm chính là con số tổng các lần xuất hiện chia cho 100 (rất dễ nhẩm sang số thập phân).