Bài 8.10 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất thực nghiệm về thời gian quảng cáo

Bài 8.10 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây";

b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút";

c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây".

Phân tích bài toán

Để giải quyết bài toán xác suất thực nghiệm dựa trên bảng thống kê, chúng ta cần xác định:

1. Tổng số thử nghiệm: Tổng số chương trình quảng cáo được thống kê là 78.

2. Số kết quả thuận lợi: Tra cứu số lượng chương trình tương ứng với từng khoảng thời gian yêu cầu.

3. Công thức tính:

   $$P \approx \frac{\text{Số chương trình thỏa mãn điều kiện}}{\text{Tổng số chương trình thống kê}}$$

Giải Bài 8.10 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tổng số chương trình quảng cáo là: 78.

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Từ 20 đến 39 giây"

Dựa vào bảng thống kê, số chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây là 38.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là:

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố F: "Trên 1 phút"

Đổi đơn vị: $1 \text{ phút} = 60 \text{ giây}$. Vậy quảng cáo kéo dài trên 1 phút tương ứng với nhóm "Trên 60 giây".

Dựa vào bảng, số chương trình quảng cáo kéo dài trên 60 giây là 4.

Xác suất thực nghiệm của biến cố F là:

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố G: "Từ 20 đến 59 giây"

Khoảng thời gian từ 20 đến 59 giây bao gồm hai nhóm:

• Nhóm từ 20 đến 39 giây: 38 chương trình.

• Nhóm từ 40 đến 59 giây: 19 chương trình.

  Tổng số chương trình thỏa mãn là: $38 + 19 = 57$ (chương trình).

Xác suất thực nghiệm của biến cố G là:

Tổng kết kiến thức

• Đổi đơn vị: Luôn chú ý đổi các đơn vị thời gian (phút sang giây) để khớp với dữ liệu trong bảng.

• Xác suất thực nghiệm: Là tỉ số phản ánh tần suất xuất hiện của một sự kiện trong thực tế.

• Biến cố ghép: Khi yêu cầu tính trong một khoảng rộng bao gồm nhiều nhóm nhỏ, ta cộng tổng số lượng của các nhóm đó lại.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên đổi đơn vị: Ở câu (b), nếu không đổi 1 phút thành 60 giây, học sinh có thể lúng túng không biết tra cứu ở cột nào.

• Lỗi rút gọn phân số: Kết quả cuối cùng nên để ở dạng phân số tối giản để đạt điểm tối đa.

• Nhầm lẫn dữ liệu: Đọc nhầm số chương trình của nhóm này sang nhóm khác.

Mẹo giải nhanh

1. Xác định mẫu số đầu tiên: Trong mọi câu (a, b, c), hãy viết sẵn mẫu số là 78.

2. Kỹ thuật cộng dồn: Với câu (c), chỉ cần lấy tổng hai hàng giữa để ra tử số nhanh chóng.

3. Kiểm tra tính hợp lý: Xác suất luôn phải nhỏ hơn 1. Nếu tử số lớn hơn 78, bạn đã tính sai.