Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng.

Giải bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Có EF // BC.

⇒  (2 góc đồng vị). (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) và DE // FB (vì ED // AB).

Suy ra EFBD là hình bình hành.

⇒ 

Mà  (góc kề bù)

 (góc kề bù)

Nên   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAEF ∽ ΔECD (g.g).

Vì EFBD là hình bình hành nên BF = ED = 4 cm.

Mà AF + BF = AB nên AF = AB – BF = 6 – 4 = 2 cm.

Khi đó: 

Vậy ΔAEF ∽ ΔECD với tỉ số đồng dạng là 1/2.