Trục Căn Thức Ở Mẫu và Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn - Toán 9 Chân trời tập 1 Chương 3 bài 4

Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9 sách Chân Trời Sáng Tạo. Đây là một bài học rất quan trọng, giúp các em làm quen với các kỹ thuật biến đổi để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

1. Trục Căn Thức Ở Mẫu

• Khái niệm: Trục căn thức ở mẫu là phép biến đổi để khử căn thức ở mẫu của một biểu thức.

• Các trường hợp cơ bản:

  • Trường hợp 1: Mẫu là . Với biểu thức  ($a\ge 0,b>0$), ta biến đổi:

  • Trường hợp 2: Mẫu là  hoặc . Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

    •  và  là hai biểu thức liên hợp.

    • 

• Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

  • a) 

    • Hướng dẫn giải: Ta có .

  • b) 

    • Hướng dẫn giải: Ta có .

• Các công thức trục căn thức ở mẫu thường gặp:

  • Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A\ge 0$ và A ≠ B², ta có: 

  • Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A\ge 0,B\ge 0$ và $A\ne B$, ta có: 

• Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:

  • a) 

    • Hướng dẫn giải: Ta có .

  • b) 

    • Hướng dẫn giải: Ta có .

2. Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai

• Nguyên tắc: Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thường vận dụng thích hợp các tính chất (giao hoán, kết hợp, phân phối) của các phép tính, quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính và các phép biến đổi đã biết (đưa thừa số ra ngoài/vào dấu căn, trục căn thức ở mẫu).

• Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:

  • a) 

    • Hướng dẫn giải: Ta có .

  • b) 

    • Hướng dẫn giải: Ta có