Bài 8.26 trang 77 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.26 trang 77 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bảng sau đây thống kê kết quả khảo sát số người thích một bộ phim mới tại 5 quận A, B, C, D, E của thành phố X.

a) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận C. Ước lượng xác suất của biến cố:

A: "Người được chọn thích bộ phim đó".

b) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận E. Ước lượng xác suất của biến cố:

B: "Người được chọn không thích bộ phim đó".

c) Chọn ngẫu nhiên 600 người ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó.

d) Chọn ngẫu nhiên 500 người nữ ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó?

Phân tích và Phương pháp giải

Để ước lượng xác suất và dự đoán số lượng, chúng ta thực hiện theo các bước:

1. Tính xác suất thực nghiệm: $P \approx \frac{\text{Số người thỏa mãn}}{\text{Tổng số người trong nhóm khảo sát}}$.

2. Dự đoán số lượng: Lấy xác suất thực nghiệm nhân với quy mô nhóm cần dự đoán (ví dụ: 600 người hoặc 500 người nữ).

Giải Bài 8.26 trang 77 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Số người ở quận C tham gia khảo sát là 52 + 49 = 101 (người).

Vì vậy, có 101 kết quả có thể của hành động chọn ngẫu nhiên một người ở quận C.

Có 13 + 13 = 26 người thích bộ phim đó nên có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy xác suất của biến cố A được ước lượng là:

$\frac{26}{101}\approx 0,257$

b) Số người ở quận E tham gia khảo sát là 40 + 39 = 79 (người).

Có 7 + 4 = 11 người thích bộ phim.

Suy ra có 79 – 11 = 68 người không thích bộ phim nên có 68 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vậy xác suất của biến cố B được ước lượng là:

$\frac{68}{79}\approx 0,861$

c) Gọi C là biến cố: “Người được chọn thích bộ phim mới”.

Số người ở thành phố X tham gia khảo sát là 201 + 214 = 415 người, trong đó có 48 + 44 = 92 người thích bộ phim mới.

Ước lượng xác suất của biến cố C là: $\frac{92}{415}$

Vì vậy, $P(C)\approx \frac{92}{415}$

Gọi k là số người thích bộ phim mới trong 600 người được chọn ngẫu nhiên ở thành phố X.

Ta có: $P(C)\approx \frac{k}{600}$

Suy ra $\frac{k}{600}\approx \frac{92}{415}$ hay $k\approx \frac{600.92}{415}\approx 133,012$

Vậy trong 600 người ở thành phố X, ta ước lượng có khoảng 133 người thích bộ phim mới.

d) Gọi D là biến cố: “Người nữ được chọn thích bộ phim mới”.

Số người nữ ở thành phố X tham gia khảo sát là 214 người, trong đó có 44 người thích bộ phim mới.

Xác suất của biến cố D được ước lượng là: $\frac{44}{214}=\frac{22}{107}$

Vì vậy, $P(D)\approx \frac{22}{107}$

Gọi h là số người thích bộ phim mới trong 500 người nữ được chọn ngẫu nhiên ở thành phố X.

Ta có $P(D)\approx \frac{h}{500}$

Suy ra: $\frac{h}{500}\approx \frac{22}{107}$ hay $h\approx \frac{500.22}{107}\approx 102,804$

Vậy trong 500 người nữ ở thành phố X, ta ước lượng có khoảng 103 người nữ thích bộ phim mới.