Bài 8.7 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất trò chơi vòng quay may mắn

Bài 8.7 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trò chơi vòng quay may mắn.

Một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau, trong đó có 2 hình quạt ghi 100 điểm, 2 hình quạt ghi 200 điểm, 2 hình quạt ghi 300 điểm, 2 hình quạt ghi 400 điểm, 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1 000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm (H.8.3). Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trên hình quạt đó.

Bạn Lan chơi trò chơi này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: "Trong một lượt quay, Lan quay được 400 điểm";

b) B: "Trong một lượt quay, Lan được ít nhất 500 điểm".

Phân tích bài toán

Bánh xe được chia thành 12 hình quạt bằng nhau, do đó có tất cả 12 kết quả có thể xảy ra và chúng đồng khả năng. Để tính xác suất, chúng ta cần đếm số lượng hình quạt thỏa mãn điều kiện điểm số rồi chia cho tổng số hình quạt.

Bài 8.7 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tổng số kết quả có thể xảy ra là: 12.

a) Xác suất của biến cố A: "Lan quay được 400 điểm"

• Số kết quả thuận lợi: Theo đề bài, có 2 hình quạt ghi mức 400 điểm.

• Xác suất của biến cố A là:

  $$P(A) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

b) Xác suất của biến cố B: "Lan được ít nhất 500 điểm"

• Lập luận: Quay được "ít nhất 500 điểm" nghĩa là số điểm nhận được phải $\ge 500$. Các mức điểm thỏa mãn bao gồm: 500 điểm, 1.000 điểm và 2.000 điểm.

• Số kết quả thuận lợi:

  • Số hình quạt 500 điểm: 1

  • Số hình quạt 1.000 điểm: 2

  • Số hình quạt 2.000 điểm: 1

  • Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $1 + 2 + 1 = 4$.

• Xác suất của biến cố B là:

  $$P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Tổng kết kiến thức

• Xác suất đồng khả năng: Áp dụng khi không gian mẫu được chia thành các phần có diện tích hoặc cơ hội xảy ra như nhau.

• Biến cố "ít nhất": Khi gặp từ "ít nhất $X$", bạn cần lấy tất cả các giá trị lớn hơn hoặc bằng $X$. Ngược lại, "nhiều nhất $X$" là lấy các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng $X$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Đếm thiếu hình quạt: Học sinh thường chỉ nhìn vào giá trị điểm (500, 1000, 2000 là 3 mức) mà quên đếm số lượng hình quạt tương ứng (tổng là 4 quạt).

• Nhầm lẫn ý nghĩa từ "ít nhất": Một số bạn chỉ tính riêng mức 500 điểm mà bỏ qua các mức cao hơn.

• Quên rút gọn phân số: Kết quả $2/12$ hay $4/12$ cần được tối giản để bài làm chuyên nghiệp và chính xác nhất.

Mẹo giải nhanh

1. Lập bảng số lượng: Viết nhanh ra nháp: 100(2), 200(2), 300(2), 400(2), 500(1), 1000(2), 2000(1). Việc này giúp bạn cộng tổng thuận lợi cực nhanh và không sót.

2. Kiểm tra mẫu số: Luôn đảm bảo mẫu số là 12 cho mọi câu hỏi trong bài toán vòng quay này.

3. Phép tính bù (mở rộng): Nếu số lượng kết quả thuận lợi quá nhiều, bạn có thể lấy $1$ trừ đi xác suất của các biến cố không thỏa mãn.