Bài 8.4 trang 65 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất vòng quay may mắn

Bài 8.4 trang 65 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành 20 hình quạt như nhau, đánh số từ 1; 2;...; 20 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (H.8.2). Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

Tính xác suất để mũi tên:

a) Chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4.

b) Chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố.

Phân tích bài toán

Tấm bìa được chia thành 20 hình quạt bằng nhau, do đó có tất cả 20 kết quả có thể xảy ra và các kết quả này là đồng khả năng.

Để tính xác suất của một biến cố, ta sử dụng công thức:

Giải Bài 8.4 trang 65 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: $S = \{1; 2; 3; \dots; 19; 20\}$. Tổng số kết quả là 20.

a) Xác suất mũi tên chỉ vào số chia hết cho 4

• Các kết quả thuận lợi: Trong các số từ 1 đến 20, các số chia hết cho 4 gồm: $4; 8; 12; 16; 20$.

• Số kết quả thuận lợi là 5.

• Gọi $E$ là biến cố: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”.

• Xác suất của biến cố $E$ là:

  $$P(E) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$$

b) Xác suất mũi tên chỉ vào số không phải là số nguyên tố

• Tìm số nguyên tố: Các số nguyên tố từ 1 đến 20 là: $2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19$ (có 8 số).

• Các kết quả thuận lợi (Không phải số nguyên tố): Gồm số 1 và các hợp số. Các số đó là: $1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20$.

• Số kết quả thuận lợi là 12.

• Gọi $F$ là biến cố: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố”.

• Xác suất của biến cố $F$ là:

  $$P(F) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

Tổng kết kiến thức

• Biến cố đồng khả năng: Khi các phần được chia bằng nhau, cơ hội dừng lại ở mỗi phần là như nhau.

• Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Lưu ý: Số 1 không phải là số nguyên tố.

• Cách tính nhanh: Nếu biết số lượng số nguyên tố là $k$, thì số lượng các số không phải số nguyên tố sẽ là $n - k$ (với $n$ là tổng số lượng số từ 1 đến $n$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Bỏ sót số 1: Rất nhiều bạn cho rằng số 1 là số nguyên tố, hoặc quên không liệt kê số 1 vào nhóm "không phải số nguyên tố".

• Liệt kê thiếu số: Khi tìm các số chia hết cho 4, học sinh thường quên số cuối cùng là 20.

• Quên rút gọn phân số: Kết quả $5/20$ và $12/20$ cần được rút gọn về phân số tối giản để đạt điểm tối đa.

Mẹo giải nhanh

1. Dùng bảng số: Viết nhanh dãy số từ 1-20 ra nháp và khoanh tròn các số thỏa mãn để tránh nhầm lẫn.

2. Quy tắc số nguyên tố: Ghi nhớ dãy số nguyên tố nhỏ hơn 20 ($2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$) để loại trừ nhanh cho câu (b).

3. Kiểm tra tổng xác suất: Xác suất của "số nguyên tố" ($8/20$) cộng với xác suất của "không phải số nguyên tố" ($12/20$) phải luôn bằng 1.