Bài 8.6 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất rút thẻ ghi số

Bài 8.6 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10; 11;...; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ";

b) B: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố".

Phân tích bài toán

Tập hợp các số trên thẻ là $S = \{10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24\}$.

1. Tổng số kết quả: Có tất cả 15 tấm thẻ, do đó có 15 kết quả có thể xảy ra. Vì các tấm thẻ giống nhau nên 15 kết quả này là đồng khả năng.

2. Biến cố A (Số lẻ): Cần liệt kê các số không chia hết cho 2 trong tập hợp $S$.

3. Biến cố B (Số nguyên tố): Cần liệt kê các số chỉ có hai ước là 1 và chính nó trong tập hợp $S$.

Giải Bài 8.6 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Xác suất của biến cố A: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ"

Trong các số từ 10 đến 24, các số lẻ bao gồm:

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 7.

• Xác suất của biến cố A là:

  $$P(A) = \frac{7}{15}$$

b) Xác suất của biến cố B: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố"

Trong các số từ 10 đến 24, các số nguyên tố (số lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó) bao gồm:

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 5.

• Xác suất của biến cố B là:

  $$P(B) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$

Tổng kết kiến thức

• Xác suất cổ điển: $P = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi}}{\text{Tổng số kết quả có thể}}$.

• Cách xác định số lượng: Để tính số lượng số từ $a$ đến $b$, ta dùng công thức: $(b - a) + 1$. Ở đây: $(24 - 10) + 1 = 15$ thẻ.

• Số nguyên tố: Cần ghi nhớ các số nguyên tố nhỏ hơn 30 để phục vụ các bài toán xác suất số học nhanh chóng.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Liệt kê thiếu số: Rất nhiều bạn quên số $23$ khi tìm số lẻ hoặc quên số $13, 17$ khi tìm số nguyên tố.

• Nhầm lẫn số lẻ và số nguyên tố: Một số bạn cho rằng $15, 21$ là số nguyên tố vì chúng là số lẻ. Hãy nhớ $15 = 3 \cdot 5$ và $21 = 3 \cdot 7$ nên chúng là hợp số.

• Quên rút gọn phân số: Kết quả $5/15$ cần được tối giản về $1/3$ để đạt điểm tối đa trong các bài kiểm tra.

Mẹo giải nhanh

1. Dùng phương pháp loại trừ: Đối với số lẻ, trong một dãy số liên tiếp, số lượng số lẻ và số chẵn thường xấp xỉ nhau.

2. Kỹ thuật đếm số nguyên tố: Hãy nhẩm nhanh bảng cửu chương. Nếu số đó xuất hiện trong bảng cửu chương (như $15, 21$), nó chắc chắn không phải số nguyên tố.

3. Mẫu số luôn cố định: Trong cùng một bài toán rút thẻ, tất cả các câu hỏi (a, b, c...) thường có chung mẫu số là tổng số thẻ (15).