Bài 8.11 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Ước lượng xác suất từ bảng thống kê

Bài 8.11 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:

Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA.

Phân tích bài toán

Ước lượng xác suất trong trường hợp này chính là tính xác suất thực nghiệm của biến cố "tử vong khi nhiễm bệnh". Để thực hiện, chúng ta sử dụng tỉ số:

Tỉ số này cho biết mức độ nguy hiểm (tỉ lệ tử vong) của mỗi loại dịch bệnh dựa trên dữ liệu lịch sử.

Giải Bài 8.11 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Dựa trên bảng số liệu thống kê, ta có các bước tính toán ước lượng như sau:

1. Ước lượng xác suất tử vong khi nhiễm bệnh SARS

• Số người nhiễm: 8.437 người.

• Số người tử vong: 813 người.

• Xác suất ước lượng:

  $$P_{\text{SARS}} \approx \frac{813}{8.437} \approx 0,096$$

• Quy đổi: $0,096 = 9,6\%$.

2. Ước lượng xác suất tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA

• Số người nhiễm: 34.453 người.

• Số người tử vong: 15.158 người.

• Xác suất ước lượng:

  $$P_{\text{EBOLA}} \approx \frac{15.158}{34.453} \approx 0,43996 \approx 0,44$$

• Quy đổi: $0,44 = 44\%$.

Kết luận: Xác suất tử vong khi nhiễm bệnh SARS vào khoảng 9,6%, trong khi đối với bệnh EBOLA, con số này lên tới khoảng 44%. Qua đó thấy được EBOLA có mức độ nguy hiểm cao hơn nhiều so với SARS.

Tổng kết kiến thức

• Xác suất thực nghiệm: Được dùng để dự đoán khả năng xảy ra của một sự kiện trong tương lai dựa trên dữ liệu quá khứ.

• Ứng dụng Y học: Trong y tế, tỉ số này còn được gọi là tỉ lệ tử vong (Case Fatality Rate), giúp các tổ chức y tế đánh giá mức độ nghiêm trọng của dịch bệnh để đưa ra biện pháp ứng phó phù hợp.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Lấy ngược tỉ số: Nhầm lẫn lấy số người nhiễm chia cho số người tử vong. Hãy nhớ xác suất luôn $\le 1$, nên số nhỏ (tử vong) phải nằm trên tử số.

• Sai sót khi làm tròn: Với các con số lớn, học sinh dễ bấm máy tính nhầm hoặc làm tròn quá tay (ví dụ $0,096$ làm tròn thành $0,1$ sẽ mất đi độ chính xác cần thiết).

• Quên đổi sang phần trăm: Kết quả dạng số thập phân ($0,44$) thường khó hình dung hơn dạng phần trăm ($44\%$), vì vậy nên trình bày cả hai.

Mẹo giải nhanh

1. Kiểm tra độ lớn: Nhìn nhanh số liệu EBOLA, ta thấy $15.158$ gần bằng một nửa của $34.453$, nên kết quả quanh mức $45\% - 50\%$ là hợp lý. Với SARS, $813$ chỉ bằng khoảng $1/10$ của $8.437$, nên kết quả quanh mức $10\%$ là đúng.

2. Sử dụng đơn vị: Luôn ghi rõ đơn vị $\%$ sau khi quy đổi