Bài 8.9 trang 71 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất thực nghiệm về chất lượng sản phẩm

Bài 8.9 trang 71 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy mỗi ngày và thu được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm";

b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm";

c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm".

Phân tích bài toán

Để giải bài toán xác suất thực nghiệm dựa trên bảng số liệu, chúng ta cần xác định hai yếu tố:

1. Tổng số lần thực hiện thí nghiệm (Tổng số ngày): Theo đề bài là 20 ngày.

2. Số lần xảy ra biến cố: Tra cứu số ngày tương ứng với từng điều kiện phế phẩm trong bảng.

3. Công thức: $P \approx \frac{\text{Số lần xảy ra biến cố}}{\text{Tổng số lần thực hiện}}$.

Giải Bài 8.9 trang 71 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tổng số ngày nhân viên kiểm tra là: 20 ngày.

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố M: "Không có phế phẩm"

Dựa vào bảng số liệu, số ngày có 0 phế phẩm là 14 ngày.

Xác suất thực nghiệm của biến cố M là:

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố N: "Chỉ có 1 phế phẩm"

Dựa vào bảng số liệu, số ngày có đúng 1 phế phẩm là 3 ngày.

Xác suất thực nghiệm của biến cố N là:

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố K: "Có ít nhất 2 phế phẩm"

"Ít nhất 2 phế phẩm" bao gồm các trường hợp: có 2 phế phẩm, 3 phế phẩm hoặc từ 4 phế phẩm trở lên.

• Số ngày có 2 phế phẩm: 1 ngày.

• Số ngày có 3 phế phẩm: 1 ngày.

• Số ngày có $\ge 4$ phế phẩm: 1 ngày.

  Tổng số ngày có ít nhất 2 phế phẩm là: $1 + 1 + 1 = 3$ (ngày).

Xác suất thực nghiệm của biến cố K là:

Tổng kết kiến thức

• Xác suất thực nghiệm: Phản ánh độ tin cậy của một sự kiện dựa trên dữ liệu quá khứ.

• Biến cố "ít nhất": Cần cộng dồn tất cả các giá trị thỏa mãn từ ngưỡng đó trở lên.

• Kiểm tra: Tổng xác suất của tất cả các trường hợp phải bằng 1 ($0,7 + 0,15 + 0,15 = 1$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Đọc sai bảng số liệu: Nhầm lẫn giữa dòng "Số phế phẩm" và dòng "Số ngày". Hãy nhớ mẫu số luôn là tổng của dòng "Số ngày".

• Thiếu trường hợp ở câu (c): Chỉ tính ngày có 2 phế phẩm mà quên mất các ngày có 3 hoặc nhiều hơn 4 phế phẩm cũng thỏa mãn điều kiện "ít nhất 2".

• Lỗi trình bày: Viết xác suất dưới dạng số nguyên (ví dụ: ghi xác suất là 14) thay vì tỉ số.

Mẹo giải nhanh

1. Kiểm tra tổng: Luôn cộng hàng "Số ngày" lại xem có đúng bằng 20 không để đảm bảo bảng dữ liệu chính xác.

2. Quy tắc "Ít nhất": Khi thấy chữ "ít nhất X", hãy quét bảng từ cột X về phía bên phải và cộng các giá trị ở hàng dưới lại.

3. Đổi sang %: Việc đổi kết quả sang phần trăm (70%, 15%...) giúp bạn dễ dàng hình dung và kiểm tra xem kết quả có hợp lý với thực tế nhà máy hay không.