Bài 8.5 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất lấy kẹo trong túi

Bài 8.5 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên kẹo màu đen, 3 viên kẹo màu đỏ, 7 viên kẹo màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: "Lấy được viên kẹo màu đen";

b) F: "Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ";

c) G: "Lấy được viên kẹo màu trắng";

d) H: "Không lấy được viên kẹo màu đỏ".

Phân tích bài toán

Đây là bài toán tính xác suất của biến cố trong mô hình xác suất cổ điển. Các viên kẹo giống hệt nhau nên khả năng lấy được mỗi viên là như nhau.

1. Tổng số kết quả có thể xảy ra: Chính là tổng số kẹo trong túi.

2. Số kết quả thuận lợi: Là số lượng kẹo thỏa mãn điều kiện của từng biến cố.

3. Công thức: $P(A) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi cho A}}{\text{Tổng số kết quả có thể}}$.

Giải Bài 8.5 trang 66 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tổng số viên kẹo trong túi là:

Vì lấy ngẫu nhiên nên mỗi viên kẹo đều có khả năng được chọn như nhau. Do đó, có tất cả 15 kết quả có thể xảy ra và chúng đồng khả năng.

a) Xác suất của biến cố E: "Lấy được viên kẹo màu đen"

Túi có 5 viên kẹo màu đen, tương ứng với 5 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Xác suất của biến cố E là:

b) Xác suất của biến cố F: "Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ"

Số viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ là: $5 + 3 = 8$ (viên). Vậy có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Xác suất của biến cố F là:

c) Xác suất của biến cố G: "Lấy được viên kẹo màu trắng"

Túi có 7 viên kẹo màu trắng, tương ứng với 7 kết quả thuận lợi cho biến cố G.

Xác suất của biến cố G là:

d) Xác suất của biến cố H: "Không lấy được viên kẹo màu đỏ"

"Không lấy được màu đỏ" đồng nghĩa với việc lấy được kẹo màu đen hoặc màu trắng.

Số viên kẹo không phải màu đỏ là: $5 + 7 = 12$ (viên). Vậy có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố H.

Xác suất của biến cố H là:

Tổng kết kiến thức

• Xác suất biến cố hợp: Khi gặp từ "hoặc", ta cộng số lượng các kết quả thuận lợi của từng loại lại với nhau.

• Biến cố đối: Biến cố "Không lấy được đỏ" có thể tính bằng cách lấy tổng số kẹo trừ đi số kẹo đỏ, hoặc lấy $1$ trừ đi xác suất lấy được kẹo đỏ ($1 - 3/15 = 12/15$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên tính tổng số kẹo: Dẫn đến việc không có mẫu số để chia.

• Tính toán sai số lượng: Nhầm lẫn giữa các màu khi đọc đề (ví dụ lấy nhầm số kẹo trắng thay vì kẹo đen).

• Quên rút gọn phân số: Kết quả $5/15$ hay $12/15$ cần được đưa về phân số tối giản để đảm bảo trình bày toán học chuẩn xác.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán lấy vật thể:

1. Mẫu số chung: Luôn tính tổng tất cả các vật thể trước tiên.

2. Liệt kê nhanh: Viết ra nháp: Đen(5), Đỏ(3), Trắng(7).

3. Phép tính "Không": Gặp chữ "Không lấy được X", hãy lấy Tổng - X để ra tử số nhanh nhất.