Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.

a) Chứng minh rằng ΔBMP ∽ ΔMCN. 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Giải Bài 9.33 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì BM = 4 cm; BC = 10 cm nên MC = 6 cm.

Ta thấy 6² + 8² = 10² = 100 hay AB² + AC² = BC² nên tam giác ABC vuông tại A.

Lại có MN // AB (cùng vuông góc với AC) và MP // AC (cùng vuông góc với AB).

Tam giác BMP vuông tại P và tam giác MCN vuông tại N có:

 (MP // AC và hai góc ở vị trí đồng vị)

⇒ ∆BMP ∽ ∆MCN (đpcm).

b) Tam giác BMP vuông tại P và tam giác BCA vuông tại A có góc B chung

⇒ ∆BMP ∽ ∆BCA.

Nên có: 

⇒ AP = AB – BP = 6 – 12/5 = 18/5 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM:

AM² = AP² + MP²

 (cm)