Bài 6.14 trang 12 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai phân thức:

$\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}$ và $\frac{x^2-4x}{16-x^2}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

a) Rút gọn

• Phân thức $P_1$: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ cho mẫu số $27x^3 - 1$.

• Phân thức $P_2$: Phân tích nhân tử tử số (đặt nhân tử chung) và mẫu số (hiệu hai bình phương $A^2 - B^2$), sau đó sử dụng quy tắc đổi dấu $A - B = -(B - A)$ để tạo nhân tử chung.

b) Quy đồng

• Sau khi rút gọn được hai phân thức $Q_1$ và $Q_2$, Mẫu thức chung (MTC) sẽ là tích của các mẫu thức của $Q_1$ và $Q_2$.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn

$\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}=\frac{9x^2+3x+1}{(3x)^3-1}$

$=\frac{9x^2+3x+1}{(3x-1)(9x^2+3x+1)}=\frac{1}{3x-1}$

$ \frac{x^2-4x}{16-x^2}=\frac{x(x-4)}{(4+x)(4-x)}$

$=\frac{-x(4-x)}{(4+x)(4-x)}=\frac{-x}{x+4}$

b) Quy đồng mẫu $ \frac{1}{3x-1}$ và $ \frac{-x}{x+4}$

MTC: (3x – 1)(x + 4)

$\frac{1}{3x-1}=\frac{x+4}{(3x-1)(x+4)}$

$\frac{-x}{x+4}=\frac{-x(3x-1)}{(3x-1)(x+4)}$