Bài 6.12 trang 12 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 

a)  $\frac{1}{x^3-8}$ và $ \frac{3}{4-2x}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để quy đồng mẫu thức, ta thực hiện các bước:

1. Phân tích nhân tử các mẫu thức: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ($A^3 - B^3$, $A^2 - B^2$, $(A+B)^2$) và đặt nhân tử chung.

2. Tìm Mẫu thức chung (MTC): MTC là tích của các nhân tử khác nhau xuất hiện trong các mẫu thức, mỗi nhân tử lấy với số mũ cao nhất của nó.

3. Tìm nhân tử phụ (NTP): Chia MTC cho từng mẫu thức để tìm NTP tương ứng.

4. Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với NTP để có được mẫu thức chung.

Lời giải chi tiết:

a) $ \frac{1}{x^3-8}$ và $\frac{3}{4-2x}$

Mẫu thức chung: 2(x – 2)(x² + 2x + 4)

$ \frac{1}{x^3-8}=\frac{2}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$

$\frac{3}{4-2x}=\frac{-3}{2(x-2)}$ $=\frac{-3(x^2+2x+4)}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$

MTC: (x – 1)(x + 1)²

$\frac{x}{x^2-1}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}=\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)^2}$

$\frac{1}{x^2+2x+1}=\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)^2}$