Bài 6.9 trang 12 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn các phân thức sau 

a) $\frac{5x + 10}{25x^2 + 50}$;

b) $\frac{45x(3 - x)}{15x(x - 3)^3}$;

c) $\frac{(x^2 - 1)^2}{(x + 1)(x^3 + 1)}$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Phân tích nhân tử: Tìm nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức cho tử số và mẫu số.

2. Đổi dấu (nếu cần): Sử dụng $A - B = -(B - A)$ để tạo ra nhân tử chung.

3. Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{5x + 10}{25x^2 + 50}$

$ =\frac{5(x+2)}{25(x^2+2)}=\frac{x+2}{5(x^2+2)}$

b) $\frac{45x(3 - x)}{15x(x - 3)^3}$

$=\frac{-45x(x-3)}{15x(x-3)^3}=\frac{-3}{(x-3)^2}$

c) $\frac{(x^2 - 1)^2}{(x + 1)(x^3 + 1)}$

$=\frac{(x^2-1)(x^2-1)}{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}$

$=\frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}$

$=\frac{(x-1)^2}{x^2-x+1}$