Bài 6.7 trang 11 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng. 

a) $\frac{(x - 2)^3}{x^2 - 2x} = \frac{(x - 2)^2}{x}$

b) $\frac{1 - x}{-5x + 1} = \frac{x - 1}{5x - 1}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sẽ sử dụng tính chất cơ bản của phân thức: $\frac{A}{B} = \frac{A \cdot M}{B \cdot M}$ và $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ (với $M, N$ là các đa thức khác 0).

a) $\frac{(x - 2)^3}{x^2 - 2x} = \frac{(x - 2)^2}{x}$

• Mục tiêu: Rút gọn phân thức bên trái để được phân thức bên phải.

• Bước 1: Phân tích nhân tử mẫu số: $x^2 - 2x = x(x - 2)$.

• Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung $(x - 2)$.

b) $\frac{1 - x}{-5x + 1} = \frac{x - 1}{5x - 1}$

• Mục tiêu: Biến đổi phân thức bên trái thành phân thức bên phải bằng cách đổi dấu tử và mẫu.

• Lưu ý: $1 - x = -(x - 1)$.

• Ta có tính chất: $\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}$.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{(x - 2)^3}{x^2 - 2x} = \frac{(x - 2)^2}{x}$

Ta có:

b) $\frac{1 - x}{-5x + 1} = \frac{x - 1}{5x - 1}$

Ta có: