Bài 8.17 trang 75 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.17 trang 75 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong hai tháng 8 và 9 của thành phố X được kết quả như bảng sau:

Từ bảng thống kê trên, hãy dự đoán xem trong ba tháng 10; 11; 12 tới tại thành phố X:

a) Có bao nhiêu ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

b) Có bao nhiêu ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông.

Phân tích và Phương pháp giải

Xác định tổng số ngày

• Tổng số ngày trong tháng 8 (31 ngày) và tháng 9 (30 ngày) là: 61 ngày.

• Tổng số ngày dự đoán (tháng 10: 31, tháng 11: 30, tháng 12: 31) là: 92 ngày.

Quy trình dự đoán

1. Tính số ngày thỏa mãn điều kiện trong dữ liệu quá khứ.

2. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố đó.

3. Nhân xác suất thực nghiệm với tổng số ngày trong tương lai để đưa ra con số dự đoán.

Giải Bài 8.17 trang 75 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tháng 8 và tháng 9 có tổng là 61 ngày.

Ba tháng 10, 11, 12 có tổng 92 ngày.

a) Có 4 + 9 + 15 + 10 = 38 ngày có từ 3 vụ tai nạn giao thông trở xuống, tức là có 38 ngày trong hai tháng 8 và 9 có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Gọi E là biến cố: “Trong một ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông”.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là: $\frac{38}{61}\approx 0,62$

Ta có P(E) ≈ 0,62.

Gọi k là số ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông trong ba tháng 10, 11, 12.

Ta có: $P(E)\approx \frac{k}{92}$

Nên $\frac{k}{92}\approx 0,62$

Suy ra k ≈ 92 . 0,62 = 57,04.

Vậy ta dự đoán số ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông trong ba tháng 10, 11, 12 khoảng 57 ngày.

b) Có 6 + 4 + 3 + 2 = 15 ngày có từ 5 vụ tai nạn trở lên trong hai tháng 8 và 9.

Gọi F là biến cố: “Trong một ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông”.

Xác suất thực nghiệm của biến cố F là: $\frac{15}{61}\approx 0,25$

Tức là P(F) ≈ 0,25.

Gọi h là số ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông trong ba tháng 10, 11, 12.

Ta có $P(F)\approx \frac{h}{92}$

Nên $\frac{h}{92}\approx 0,25$

Suy ra h ≈ 92 . 0,25 = 23.

Vậy ta dự đoán số ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông trong ba tháng 10, 11, 12 khoảng 23 ngày.