Bài 9.18 trang 97 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.18 trang 97 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

a) 1 cm, 1 cm, 2 cm.

b) 2 cm, 4 cm, 20 cm.

c) 5 cm, 4 cm, 3 cm.

d) 2 cm, 2 cm, $2\sqrt{2}$ cm.

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần thực hiện qua hai "màng lọc" kiến thức:

Bước 1: Kiểm tra Bất đẳng thức tam giác

Trước khi xác định tam giác vuông, bộ ba số đó phải tạo thành một tam giác bình thường.

• Điều kiện: Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Bước 2: Áp dụng Định lý Pythagore đảo

Nếu bộ ba số thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, ta tiếp tục kiểm tra xem:

• Bình phương cạnh lớn nhất có bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại hay không?

• Công thức: $a^2 + b^2 = c^2$ (với $c$ là cạnh lớn nhất).

Giải Bài 9.18 trang 97 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cần nhớ Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vì 1 + 1 = 2 và 2 + 4 = 6 < 20 nên các bộ ba trong a) , b) đều không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì 5² = 3² + 4²  và $(2\sqrt{2})^2=2^2+2^2$nên các bộ ba trong c), d) là độ dài ba cạnh của tam giác vuông (theo định lí Pythagore đảo).