Bài 9.32 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.32 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16 cm, CH = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC. 

Phân tích và Phương pháp giải

Kiến thức áp dụng

• Định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

• Cộng độ dài đoạn thẳng: $BC = BH + CH$.

• Tính chất tam giác đồng dạng (mở rộng): Mặc dù bài giải này sử dụng Pythagore, nhưng các em cũng có thể nhớ hệ thức lượng $AH^2 = BH \cdot CH$ để kiểm tra lại kết quả.

Chiến lược giải bài

1. Tính cạnh huyền $BC$.

2. Sử dụng định lý Pythagore cho 3 tam giác vuông: $ABC$, $AHC$ và $AHB$.

3. Thiết lập hệ phương trình để tìm $AH^2$, từ đó suy ra $AH$.

4. Thay giá trị $AH$ đã tìm được để tính các cạnh $AB$ và $AC$.

Giải Bài 9.32 trang 109 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Có BC = BH + CH = 16 + 9 = 25 (cm).

Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (định lý Pythagore).

Xét tam giác AHC vuông tại H có: AC² = AH² + CH² (định lý Pythagore).

⇒ AH² = AC² – CH²   (1).

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pythagore). 

⇒ AH² = AB² – BH² (2).

Xét (1) + (2), có:

2AH² = AC² – CH² + AB² – BH² 

2AH² = BC² – CH² – BH²  (vì AB² + AC² = BC²)

2AH² = 25² – 9² – 16²

2AH² = 288

AH² = 144

⇒ AH = 12 (cm).

b) Có AC² = AH² + CH² = 12² + 9² = 225.

⇒ AC = 15 (cm).

Có AB² = AH² + BH² = 12² + 16² = 400.

⇒ AB = 20 (cm).