Bài 6.16 trang 14 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Rút gọn, tính giá trị phân thức

Đề bài:

Cho phân thức $P=\frac{x^3-4x}{(x+2)^2}$.

a) Viết điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức P.

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài:

• a) Điều kiện xác định: Mẫu thức của phân thức phải khác 0.

• b) Rút gọn phân thức: Phân tích tử thức thành nhân tử để tìm nhân tử chung với mẫu thức và rút gọn.

• c) Tính giá trị: Sau khi rút gọn, ta thay giá trị của x vào phân thức đã rút gọn để tính toán dễ dàng hơn.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phân thức

Phân thức P xác định khi mẫu thức của nó khác 0.

 Vậy, điều kiện xác định của phân thức là .

b) Rút gọn phân thức P

Ta có phân thức .

Phân tích tử thức  thành nhân tử:

Khi đó, phân thức P trở thành:

Rút gọn nhân tử chung  ở tử và mẫu, ta được: 

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98

Thay  vào phân thức đã rút gọn, ta có:

Vậy, giá trị của phân thức tại x = 98 là 94,08.