Bài 6.17 trang 14 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai phân thức

$\frac{x^2+5x}{(x-10)(x^2+10x+25)}$ và $\frac{x^2+10x}{x^4-100x^2}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q

Phân tích và Hướng dẫn giải:

a) Rút gọn

1. Phân thức $P_1$: Phân tích tử số (đặt nhân tử chung) và mẫu số (sử dụng hằng đẳng thức $(A+B)^2$).

2. Phân thức $P_2$: Phân tích nhân tử mẫu số (đặt nhân tử chung, sau đó sử dụng hằng đẳng thức $A^2 - B^2$).

b) Quy đồng

1. Tìm MTC: Sau khi rút gọn được $P$ và $Q$, tìm BCNN của các nhân tử trong mẫu số của chúng.

2. Quy đồng: Nhân tử và mẫu của $P$ và $Q$ với Nhân tử phụ (NTP) tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn

$\frac{x^2+5x}{(x-10)(x^2+10x+25)}$ $=\frac{x(x+5)}{(x-10)(x+5)^2}=\frac{x}{(x-10)(x+5)}$

Vậy $P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}$

$\frac{x^2+10x}{x^4-100x^2}=\frac{x(x+10)}{x^2(x^2-100)}$ $=\frac{x(x+10)}{x^2(x+10)(x-10)}=\frac{1}{x(x-10)}$

Vậy $Q=\frac{1}{x(x-10)}$

b) Quy đồng mẫu P, Q

MTC: x(x + 5)(x – 10).

$P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}=\frac{x^2}{x(x-10)(x+5)}$

$Q=\frac{1}{(x-10)}=\frac{x+5}{x(x-10)(x+5)}$