Bài 6.15 trang 14 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{4xy^2}$ và $\frac{5}{6x^2y}$

b) $\frac{9}{4x^2-36}$ và $\frac{1}{x^2+6x+9}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để quy đồng mẫu thức, ta thực hiện các bước:

1. Phân tích mẫu thức: Đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức ($A^2 - B^2$, $(A+B)^2$).

2. Tìm Mẫu thức chung (MTC):

   • Hệ số: Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các hệ số.

   • Biến: Tích của các biến khác nhau, mỗi biến lấy với số mũ cao nhất.

3. Quy đồng: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với Nhân tử phụ (NTP) tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{1}{4xy^2}$ và $\frac{5}{6x^2y}$

$\frac{1}{4xy^2}=\frac{3x}{12x^2y^2}$

$\frac{5}{6x^2y}=\frac{10}{12x^2y^2}$

b) $\frac{9}{4x^2-36}$ và $\frac{1}{x^2+6x+9}$

$\frac{9}{4x^2-36}=\frac{9}{4(x^2-9)}$ $=\frac{9}{4(x-3)(x+3)}=\frac{9(x+3)}{4(x-3)(x+3)^2}$

$\frac{1}{x^2+6x+9}=\frac{1}{(x+3)^2}$ $=\frac{4(x-3)}{4(x-3)(x+3)^2}$