Bài 5.17 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết, lập luận chặt chẽ giúp các em học sinh chọn được đáp án chính xác tuyệt đối.

I. Đề bài tập 5.17 (SGK Toán 10 - Trang 88)

Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia $0,2\text{ kg}$ thì độ chính xác $d$ là:

• A. $0,1\text{ kg}$.

• B. $0,2\text{ kg}$.

• C. $0,3\text{ kg}$.

• D. $0,4\text{ kg}$.

II. Định lý và quy tắc toán học cần nhớ

Để xử lý nhanh gọn câu hỏi lý thuyết đo lường này, các em học sinh của Hay Học Hỏi chỉ cần ghi nhớ một quy ước toán học tối quan trọng sau đây:

Quy ước về độ chính xác của dụng cụ đo:

Trong các phép toán đo đạc thực tế (như cân khối lượng, đo chiều dài bằng thước, đo thời gian bằng đồng hồ), nếu dụng cụ đo có vạch chia nhỏ nhất (hoặc thang chia độ) là $h$ thì độ chính xác $d$ của phép đo đó mặc định được tính bằng một nửa đơn vị của thang chia.

$$d = \frac{h}{2}$$

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.17

• Bước 1: Xác định giá trị thang chia của thiết bị

  Theo dữ kiện đề bài cho, chiếc cân treo dùng để cân bao gạo có thang chia (vạch chia nhỏ nhất trên mặt đồng hồ cân) là:

  $$h = 0,2\text{ kg}$$

• Bước 2: Áp dụng công thức tính độ chính xác $d$

  Dựa vào quy ước toán học ở mục II, độ chính xác $d$ của số gần đúng thu được từ chiếc cân treo này sẽ bằng một nửa khoảng cách của thang chia:

  $$d = \frac{h}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1\text{ kg}$$

Kết luận cuối cùng: Độ chính xác của phép cân bao gạo là $d = 0,1\text{ kg}$.

IV. Mẹo tư duy trực quan không lo bị bẫy (Dành cho thi trắc nghiệm)

Để giúp các em học sinh có một phản xạ siêu tốc khi làm bài thi và hiểu sâu sắc lý do tại sao lại lấy một nửa thang chia, chúng ta hãy cùng quan sát mẹo hình học trực quan sau:

• Bản chất thực tế: Khi các em nhìn kim đồng hồ của chiếc cân treo, kim cân không phải lúc nào cũng chỉ chính xác vào các vạch chia $0\text{ kg}; 0,2\text{ kg}; 0,4\text{ kg};\dots$ Nhiều trường hợp kim sẽ nằm lơ lửng ở khoảng giữa hai vạch chia liên tiếp.

• Theo thói quen đọc số liệu, nếu kim nằm lệch gần về vạch nào hơn thì mắt người sẽ đọc giá trị của vạch đó. Do đó, khoảng lệch tối đa (sai số biên) khiến mắt người đọc nhầm sang vạch kế bên chính là một nửa khoảng cách giữa hai vạch.

• Mẹo chốt nhanh: Cứ gặp bài toán hỏi độ chính xác $d$ khi cho biết vạch chia của thước/cân, các em chỉ cần lấy con số đề bài cho chia đôi ra nháp là ra ngay đáp án đúng trong vòng 1 giây:

  • Thang chia $0,2\text{ kg} \rightarrow d = 0,2 : 2 = 0,1\text{ kg}$ (Chọn luôn câu A).

  • Thước có vạch chia $1\text{ mm} \rightarrow d = 1 : 2 = 0,5\text{ mm}$.

  • Đồng hồ có thang chia $1\text{ giây} \rightarrow d = 1 : 2 = 0,5\text{ giây}$.

V. Kết luận

Bài tập 5.17 tuy là một câu hỏi trắc nghiệm ngắn ở mức độ nhận biết nhưng lại chứa bẫy toán học rất dễ đánh lừa thị giác của học sinh. Việc nắm vững công thức chia đôi đơn vị thang chia sẽ giúp các em học sinh quét nhanh đáp án trắc nghiệm một cách chính xác tuyệt đối mà không cần đắn đo suy nghĩ.