Bài 5.3 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bước cùng mẹo nhận diện các hàng thập phân sau dấu phẩy không bao giờ nhầm lẫn.

I. Đề bài tập 5.3 (SGK Toán 10 - Trang 77)

Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho căn bậc ba của 7 ($\sqrt[3]{7}$) với độ chính xác $0,0005$.

II. Phương pháp giải và quy tắc toán học cốt lõi

Để giải quyết trọn vẹn bài toán này, các em học sinh cần thực hiện qua hai bước lớn:

• Bước 1: Khai triển căn thức bằng máy tính Casio/Vinacal

  Các em bấm tổ hợp phím lấy căn bậc ba: Shift + √ (phím căn bậc hai), sau đó nhập số $7$ và ấn nút bằng =. Máy tính sẽ trả về một dãy số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Bước 2: Xác định hàng quy tròn dựa trên độ chính xác $d$

  Dựa vào quy tắc giáo khoa: Nếu độ chính xác $d$ có chữ số khác $0$ ở hàng nào, thì ta tiến hành làm tròn số gần đúng ở hàng cao hơn một bậc (tức là hàng dịch sang bên trái một vị trí).

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.3

Bước 1: Tìm số gần đúng của $\sqrt[3]{7}$ bằng máy tính

Sử dụng các dòng máy tính cầm tay thông dụng (như Casio fx-580VN X, Casio fx-880BTG), ta nhập phép tính căn bậc ba của $7$. Kết quả màn hình hiển thị dãy số thập phân kéo dài như sau:

Bước 2: Tiến hành làm tròn theo độ chính xác $d = 0,0005$

• Xác định hàng làm tròn: Xét số chỉ độ chính xác $d = 0,0005$. Ta thấy chữ số $5$ xuất hiện ở vị trí thứ 4 sau dấu phẩy, tức là thuộc hàng phần mười nghìn (hàng phần chục nghìn).

  Theo quy tắc làm tròn số dựa vào độ chính xác $d$, ta phải làm tròn số gần đúng $1,912931183...$ đến hàng cao hơn một bậc, cụ thể ở đây là hàng phần nghìn (vị trí thứ 3 sau dấu phẩy, ứng với chữ số 2).

• Thực hiện phép quy tròn số:

  Xét chữ số đứng ngay sau hàng phần nghìn của số $1,912\mathbf{9}31183...$, đó là chữ số $9$ (ở hàng phần mười nghìn).

  Vì chữ số đứng sau là $9 \ge 5$, nên theo quy tắc làm tròn, ta phải tăng chữ số ở hàng phần nghìn thêm 1 đơn vị (chữ số $2$ cộng thêm $1$ biến thành $3$), đồng thời bỏ toàn bộ các chữ số ở phía sau đi.

  $$\Rightarrow 1,912931183... \approx 1,913$$

Kết luận cuối cùng: Số gần đúng của $\sqrt[3]{7}$ với độ chính xác $0,0005$ là $1,913$.

IV. Mẹo nhớ nhanh các hàng thập phân sau dấu phẩy (Không lo bị bẫy)

Để giúp các em học sinh của Hay Học Hỏi không bao giờ bị nhầm lẫn giữa tên gọi của các hàng thập phân sau dấu phẩy, các em hãy ghi nhớ sơ đồ vị trí "thần chú" sau:

Giả sử ta có số thập phân dạng: $0, \mathbf{1}\:\mathbf{2}\:\mathbf{3}\:\mathbf{4}$

• Chữ số thứ nhất ($\mathbf{1}$): Thu thuộc Hàng phần mười (tương ứng khi $d = 0,1$).

• Chữ số thứ hai ($\mathbf{2}$): Thu thuộc Hàng phần trăm (tương ứng khi $d = 0,01$).

• Chữ số thứ ba ($\mathbf{3}$): Thu thuộc Hàng phần nghìn (tương ứng khi $d = 0,001$).

• Chữ số thứ tư ($\mathbf{4}$): Thu thuộc Hàng phần mười nghìn (tương ứng khi $d = 0,0001$).

• Mẹo chốt nhanh hàng làm tròn: Khi đề bài cho độ chính xác $d = 0,000\mathbf{5}$, số $5$ nằm ở vị trí thứ 4. Các em chỉ cần đếm lùi lại 1 vị trí, tức là vị trí thứ 3 (hàng phần nghìn) và thực hiện làm tròn số tại đó. Quy luật đếm vị trí này giúp các em làm bài trắc nghiệm siêu tốc mà không cần phải nhẩm tên gọi hàng trong đầu!

V. Kết luận

Bài tập 5.3 là một câu hỏi thực hành bằng công cụ máy tính rất cơ bản nhưng lại chứa bẫy định danh hàng thập phân sau dấu phẩy. Việc làm chủ mẹo đếm vị trí cấu trúc số sẽ giúp các em học sinh đạt phản xạ phòng thi tốt nhất, xử lý các bài toán sai số cực kỳ dễ dàng.