Tổng Hợp Kiến Thức Về Căn Bậc Hai và Căn Thức Bậc Hai - Toán 9 Chân trời tập 1 Chương 3 bài 1

Bài 1: Căn bậc hai trong chương trình Toán 9 chương 3 sách Chân Trời Sáng Tạo. Đây là bài học nền tảng, mở đầu cho chuyên đề về căn bậc hai và căn thức bậc hai. Bài viết này sẽ hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết, giúp các em dễ dàng nắm vững kiến thức một cách hiệu quả.

1. Căn Bậc Hai

• Định nghĩa: Cho một số thực không âm a. Số thực x thỏa mãn  được gọi là một căn bậc hai của a.

• Các quy tắc quan trọng:

  • Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là  (gọi là căn bậc hai số học của a), số âm là .

  • Số 0 chỉ có một căn bậc hai là chính nó, ta viết .

  • Lưu ý: Số âm không có căn bậc hai.

  • Phép khai phương: Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương.

  • So sánh căn bậc hai: Ở lớp 7, chúng ta đã biết nếu  thì . Từ đó suy ra .

Ví dụ: Tìm các căn bậc hai

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 36; b) ; c) 0,04.

• Hướng dẫn giải:

  • a) 36: Ta có  và . Do đó, 36 có hai căn bậc hai là 6 và -6.

  • b): Ta có  và . Do đó,  có hai căn bậc hai là  và .

  • c) 0,04: Ta có  và . Do đó, 0,04 có hai căn bậc hai là 0,2 và -0,2.

2. Căn Thức Bậc Hai

• Định nghĩa: Với A là một biểu thức đại số,  được gọi là căn thức bậc hai của A. Biểu thức A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

• Điều kiện xác định: Biểu thức  được xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi biểu thức A nhận giá trị không âm, tức là .

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức

Cho biểu thức . a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2.

• Hướng dẫn giải:

  • a) Điều kiện xác định: Biểu thức P xác định khi . Giải bất phương trình:  suy ra 

  • Kết luận: Biểu thức P xác định khi 

  • b) Tính giá trị khi x = 2: Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện xác định . Thay x = 2 vào biểu thức P: