Hướng Dẫn Giải Phương Trình Quy Về Bậc Nhất Một Ẩn - Toán 9 Chân trời tập 1 Chương 1 bài 1

Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Bài viết này sẽ hệ thống hóa các kiến thức trọng tâm, bao gồm lý thuyết và các ví dụ minh họa chi tiết, giúp các em nắm vững cách giải các dạng phương trình phức tạp.

1. Giải Phương Trình Tích

• Khái niệm: Phương trình tích là phương trình có dạng $A(x)\cdot B(x)=0$, trong đó $A(x)$ và $B(x)$ là các biểu thức chứa ẩn $x$.

• Cách giải: Để giải phương trình tích $A(x)\cdot B(x)=0$, ta giải hai phương trình đơn giản hơn:

  • $A(x)=0$

  • $B(x)=0$

  • Sau đó, lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình này làm nghiệm của phương trình ban đầu.

Ví dụ 1: Áp dụng công thức giải phương trình tích

a) Giải phương trình $5x(x-11)=0$

• Hướng dẫn giải:

  • Ta có $5x(x-11)=0$

  • Tương đương với $5x=0$ hoặc $x-11=0$

  • Từ đó ta được $x=0$ hoặc $x=11$.

• Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm là x1​=0 và x2​=11.

b) Giải phương trình $(x+6)(3x-1)=0$

• Hướng dẫn giải:

  • Ta có $(x+6)(3x-1)=0$

  • Tương đương với $x+6=0$ hoặc $3x-1=0$

  • Từ đó ta được $x=-6$ hoặc x=1/3​.

• Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁​=−6 và x2​=1/3​.

Ví dụ 2: Biến đổi về phương trình tích

• Lưu ý: Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, chúng ta cần biến đổi nó về dạng phương trình tích bằng cách sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

a) Giải phương trình x² − 2x = 0

• Hướng dẫn giải:

  • Ta phân tích đa thức thành nhân tử: $x(x-2)=0$

  • Áp dụng cách giải phương trình tích: $x=0$ hoặc $x-2=0$

  • Từ đó ta được $x=0$ hoặc $x=2$.

• Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x_1​=0 và x₂​=2.

b) Giải phương trình (2x+1)² − 9x²=0

• Hướng dẫn giải:

  • Sử dụng hằng đẳng thức a²−b²=(a−b)(a+b)

  • (2x + 1)²−(3x)²=0

  • $(2x+1-3x)(2x+1+3x)=0$

  • $(-x+1)(5x+1)=0$

  • Áp dụng cách giải phương trình tích: $-x+1=0$ hoặc $5x+1=0$

  • Từ đó ta được $x=1$ hoặc x=−1/5​.

• Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x₁​=1 và x_2​=−1/5​.

2. Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

• Khái niệm: Là phương trình có chứa biến số ở mẫu thức của một hoặc nhiều phân thức. 

2.1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình

• Định nghĩa: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của một phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0.

• Lưu ý quan trọng: Những giá trị của ẩn không thỏa mãn ĐKXĐ sẽ không thể là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 3: Tìm Điều kiện xác định

a) Phương trình 

• Hướng dẫn giải: Mẫu thức là $x-4$. Để mẫu thức khác 0, ta có $x-4\ne 0$, suy ra $x\ne 4$.

• Kết luận: ĐKXĐ của phương trình là $x\; \ne 4$.

b) Phương trình ​

• Hướng dẫn giải: Các mẫu thức là $x+2$ và $2x+1$.

  • $x+2\; \ne 0⟹x\; \ne -2$

  • 2x + 1 ≠ 0 ⟹ x ≠ −1/2​

• Kết luận: ĐKXĐ của phương trình là $x\ne -2$ và x≠−1/2​.

2.2. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế, sau đó khử mẫu để đưa phương trình về dạng không chứa ẩn ở mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được ở Bước 2.

Bước 4: So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với ĐKXĐ. Chỉ những nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ mới là nghiệm của phương trình ban đầu.

Ví dụ 4: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) Giải phương trình ​

• Hướng dẫn giải:

  • Bước 1: Tìm ĐKXĐ: $x\ne 0$ và $x\ne 2$.

  • Bước 2: Quy đồng và khử mẫu:

    • $2x(x-2)-(x+1)(x-2)=x(x-5)$

    • 2x²− 4x − (x² − x − 2) = x² − 5x

    • 2x² − 4x − x² + x + 2 = x² − 5x

  • Bước 3: Giải phương trình:

    • x² − 3x + 2 = x² − 5x

    • $-3x+2=-5x$

    • $2x=-2$

    • $x=-1$.

  • Bước 4: Đối chiếu với ĐKXĐ: Giá trị $x=-1$ thỏa mãn ĐKXĐ ($x\ne 0$ và $x\ne 2$).

• Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất là $x=-1$.

b) Giải phương trình ​

• Hướng dẫn giải:

  • Bước 1: Tìm ĐKXĐ: $x\ne 2$ và $x\ne -1$.

  • Bước 2: Quy đồng và khử mẫu:

    • $3(x+1)+2(x-2)=2x+5$

  • Bước 3: Giải phương trình:

    • $3x+3+2x-4=2x+5$

    • $5x-1=2x+5$

    • $3x=6$

    • $x=2$.

  • Bước 4: Đối chiếu với ĐKXĐ: Giá trị $x=2$ không thỏa mãn ĐKXĐ ($x\ne 2$).

• Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm.