Hotline 0936685849

Bài 17 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Bài Toán Thực Tế Về Vi Khuẩn

17:06:5025/10/2023

Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2 là một bài toán thực tế thuộc chương "Hàm số mũ và hàm số logarit". Bài tập này giúp các em vận dụng kiến thức về hàm số mũ và lôgarit để giải quyết một bài toán về sự tăng trưởng của vi khuẩn.

Đề bài

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.

a) Công thức $P(t)=P_0\cdot a^t$ cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số $P_0$ và a ( $a > 0$ ). Làm tròn $a$ đến hàng phần trăm. b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

a) Xác định các tham số $P_0$ và $a$

Xác định $P_0$ :
- $P_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu.
- Theo đề bài, số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000.
- Vậy, $P_0=1000$ .
Xác định $a$ :
- Sau mỗi 2 ngày, số lượng vi khuẩn tăng thêm 25%, tức là số lượng vi khuẩn sau 2 ngày bằng $100\%+25\%=125\%=1,25$ lần số lượng ban đầu.
- Khi $t=2$ , số lượng vi khuẩn là $P(2)=1,25\cdot P_0$ .
- Theo công thức $P(t)=P_0\cdot a^t$ , ta có: $P(2)=P_0\cdot a^2$ .
- Do đó, $P_0\cdot a^2=1,25\cdot P_0$ .
- $a^2=1,25$
- $a=\sqrt{1,25}\approx 1,118\approx 1,12$ .
- Vậy, $a\approx 1,12$ .

b) Tính số lượng vi khuẩn sau 5 ngày

Áp dụng công thức:
- Sử dụng công thức $P(t)=P_0\cdot a^t$ với $P_0=1000$ , $a=1,12$ và $t=5$ .
- $P(5)=1000\cdot(1,12)^5$
- $P(5)\approx 1000\cdot 1,76234...\approx 1762,34$ (vi khuẩn).
Làm tròn kết quả:
- Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có $1762,34$ (vi khuẩn).

c) Tìm số ngày để số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi

Lập phương trình:
- Số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu, tức là $P(t)=2P_0$ .
- Thay vào công thức, ta có: $P_0\cdot a^t=2P_0$ .
- $a^t=2$ .
Giải phương trình:
- Thay $a=1,12$ vào, ta có $1,12^t=2$ .
- Để giải phương trình mũ này, ta sử dụng lôgarit.
- $t=\log_{1,12}2$
- $t=\frac{\ln 2}{\ln 1,12}\approx\frac{0,693}{0,113}\approx 6,1327...$
Làm tròn kết quả:
- Làm tròn đến hàng phần mười, ta có $t\approx 6,1$ (ngày).

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số: a) P_o = 1000, a ≈ 1,12

b) Sau 5 ngày, số lượng vi khuẩn là 1762,34 (vi khuẩn). c) Sau khoảng 6,1 ngày, số lượng vi khuẩn sẽ vượt gấp đôi số lượng ban đầu.

Bài toán này là một ví dụ tuyệt vời cho thấy ứng dụng của hàm số mũ và lôgarit trong khoa học và thực tế. Nắm vững cách thiết lập phương trình từ dữ liệu và sử dụng lôgarit để giải là chìa khóa để giải quyết các bài toán tăng trưởng và suy giảm. Chúc các em học tốt!

• Xem hướng dẫn giải Toán 11 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

> Bài 11 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Biết 4^α + 4⁻^α = 5. Tính giá trị của các biểu thức:...